La réponse ne va pas te plaire.
Pour assurer une collection, il faut la faire expertiser, ce qui va te coûter cher (genre entre 1000 et 2000€ suivant le nombre de jeux/consoles). Oui, il existe des "experts" (enfin, si tu veux avoir affaire à Camille Coste. ha ha.). Une fois expertisée, tu dois trouver une assurance qui t'assure. Oublie les "classiques" (MAAF, Groupama, AXA, etc...) qui te riront à la gueule: pour eux, collectionner les jeux vidéo, ça n'existe pas, ce n'est pas "noble" (ça marche aussi pour les BD, entre autre). Donc, il faut une assurance spécifique qui coûtera une blinde, pour peu qu'elle ne te demande pas des conditions de stockage farfelues (porte blindée, alarme, régulateur d'humidité/température...).
Ton assurance maison classique va te demander de prendre des photos et te rassurer. Et le jour où tu auras un problème, ils enverront un expert pour te dire que ce que tu as ne vaut rien, que tu n'as pas de facture vu que c'est acheté d'occasion, et qu'ils appliquent la vétusté liée à l'année (donc, pour des trucs qui ont 25 ans, imagine...). J'en parle en connaissance de cause, j'avais une partie de ma collec chez mes parents qui ont subis un dégât des eaux, bha walou, peau d'zob, nada, que dalle, fin de l'histoire.
Et donc, comme la plupart des collectionneurs de jeux vidéo aujourd'hui, bha malheureusement...
(Cela dit, si quelqu'un a réussi à se faire assurer, et a fait appel à son assurance qui n'a pas tenté de l'entuber, je suis preneur des infos, avec joie...)